刚刚，OpenAI撤回了三篇AI数学论文，竟是因为符号写错了

OpenAI 在昨天一次性发布了 722 篇 AI 数学手稿后，如今撤回了其中的 3 篇。

原因十分简单：一个正负号出现了错误。

OpenAI 刚刚在 openai/math 仓库发布了首份更新日志。日志内容显示，OpenAI 撤回了 3 篇手稿，修订了 14 篇，另外还有 13 篇更新了引用。仓库中的手稿总数从 722 篇减少至 719 篇。

一个正负号导致三篇论文失效

被撤回的三篇论文均涉及千禧年大奖难题之一的霍奇猜想：

• Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds
• Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces
• The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces

问题出现在第一篇论文中。OpenAI 在撤稿说明中指出，该论文在某个关键论证中将一类几何操作的符号标记为 +1，而按照论文自身的约定，它应该是 -1。

正负号的差异带来了截然不同的结果。原本应该相互抵消、最终归零的计数，变成了一个非零的数值。论文所依赖的一个经典定理，其前提条件正是这个计数必须为零。由于前提不成立，后续的整套构造也随之失去了支撑。

另外两篇论文都借用了这套构造，因此也被一并撤回。

不过，OpenAI 在三份撤稿说明中都强调了同一句话：撤回的是证明，并不意味着这些数学命题本身是错误的。原稿并未删除，仍可通过归档链接进行查看。

这三篇论文都属于仓库第 032 号成果族，也就是此前最受关注的霍奇猜想相关成果。

撤稿之后，这一成果族的名称也发生了变更：从「所有射影 K3 曲面的霍奇与 Kuga–Satake 结果」，改为了「CM 阿贝尔簇的有理霍奇猜想」。

换句话说，关于 K3 曲面的那部分结论已经从清单中移除。这一成果族的核心结论，即对所有复 CM 阿贝尔簇证明有理霍奇猜想，目前仍然保留，该论文的新版本仅更新了引用。

值得一提的是，出错的那篇论文落款日期是 9 月 18 日，是仓库中最早的一批手稿之一。从落款到公开相隔近三周，公开后一两天内就被撤回。至于错误是由谁发现的，OpenAI 并未说明。

还有 14 篇被修订

除了撤稿之外，OpenAI 还修订了 14 篇手稿，内容包括修补证明、更正结论表述、厘清前提和依赖关系。

这 14 篇涉及统计物理中的 Lipschitz 高度与 Ashkin–Teller 模型（4 篇）、复几何中的 Kähler 极小模型纲领与丰富性（6 篇）、辛几何（2 篇）、Navier-Stokes 流体通用计算（1 篇），以及一篇删去了过时引用的 BSD 公式论文。

其中一处修订颇具代表性。第 342 号成果族声称证明了 Simon Donaldson 提出的「驯服推出相容」猜想。主结论没有变化，并且有 Lean 形式化支持。但论文中一个更强的附带结论被发现表述过于绝对：修订版将其限制在特定情形，并补充了一个在一般情况下不成立的例子。

形式化率：42%

更新中还新增了 6 项 Lean 形式化和 5 项辅助结果补充。按照 OpenAI 的说法，目前已有 300 篇手稿的主结果完成形式化，占全部 719 篇的 约 42%。

新增的形式化中有几项分量不轻，例如理论计算机方向声称证明对数空间计算可以完全去随机化（L = RL = BPL）的第 103 号成果族。

需要说明的是，我们此前报道的「约六成」是按成果族统计的，即一族中只要有一篇附带形式化就计入；OpenAI 公布的 42% 按单篇主结果统计，更能反映被计算机逐行检查过的实际比例。

出错的地方，没有 Lean 把关

对照仓库目录会发现一个规律：这次被撤回和实质修订的内容，几乎都落在没有 Lean 形式化的部分。

这也印证了此前数学界的提醒：没有经过形式化和同行评审的结果，目前只能算「声称」。

好在这次勘误处理得还算规范：错误写明了，依赖链交代了，旧版本保留可查，符合高等研究院数学与人工智能咨询小组建议的「修改留痕」原则。

只是，700 多篇手稿才公开两天，第一份勘误单就来了。它大概率不会是最后一份。

本文来自微信公众号 “机器之心”（ID：almosthuman2014），编辑：Panda ，36氪经授权发布。